Máximo común divisor
Máximo común divisor
¿Qué es el Máximo Común Divisor (MCD)?
Es el mayor número que divide exactamente a dos o más números.
Términos
Divisor
El divisor de un número es el valor que divide al número en partes exactas, es decir, que el resto sea cero.
Vamos a calcular los divisores de 15:
- 15 / 1 = 15, por lo que 1 y 15 son divisores de 15.
- 15 / 2 = 7, el resto es 1, por lo que 2 no es divisor de 15.
- 15 / 3 = 5, por lo que 3 y 5 son divisores de 15.
- 15 / 4 = 3, el resto es 3, por lo que 4 no es divisor de 15.
Ahora deberíamos dividir entre 5 pero como ya lo tenemos como divisor, ya hemos acabado de calcular los divisores de 15.
Ahora vamos a calcular los divisores de 20.
- 20 / 1 = 20, por lo que 1 y 20 son divisores de 20.
- 20 / 2 = 10, por lo que 2 y 10 son divisores de 20.
- 20 / 3 = 6, el resto es 2, por lo que 3 no es un divisor de 20.
- 20 / 4 = 5, por lo que 4 y 5 son divisores de 20.
Ahora deberíamos dividir entre 5 pero como ya lo tenemos como divisor, ya hemos acabado de calcular los divisores de 20.
Divisor Común
Es un número que es divisor a la vez de dos o más números, es decir, es un divisor común a esos números.
Si seguimos con el ejemplo anterior, en el que hemos calculado los divisores de 15 y de 20, ahora vamos a ver cuales son los divisores comunes.
Y en este caso, los divisores comunes de 15 y 20 son el 1 y el 5.
Máximo Común Divisor
Es el número más grande de los divisores comunes.
Por lo que si seguimos con el ejemplo anterior, el Máximo Común Divisor de 15 y 20 es 5.
¿Cómo encontrar el Máximo Común Divisor?
Vamos a ver diferentes métodos para encontrar el MCD.
- MÉTODO 1. Escribimos todos los divisores de cada número, y de éstos señalamos los divisores comunes. El divisor mayor será el MCD de esos números. Este método es el que ya hemos explicado antes.
- Este sistema es válido para número pequeños, porque es sencillo, pero se complica para números altos, pero hay otro sistema aún más cómodo.
- Método 2: Descomponemos cada número en factores primos. Después, señalamos los factores comunes. A continuación, escogemos el factor con menor exponente. Y por ultimo, multiplicamos los factores elegidos.
Vamos a ver un ejemplo:
Calculamos el M.C.D de 8 y 12.
